Josef Kurfiřt se narodil v Liberci do hudební rodiny. Roku 2016 absolvoval na Pražské konzervatoři v oborech klasický zpěv (prof. Kotouč) a dirigování (prof. Němcová, prof. Košler a prof. Farkač). Již během studií spolupracoval s Talichovou komorní filharmonií, Filharmonií Hradec Králové a Vysokoškolským uměleckým sborem Univerzity Karlovy. Je stálým hostem Moravskoslezské sinfonietty, se kterou provedl řadu Beethovenových symfonií. Dále spolupracuje s Kühnovým smíšeným sborem a Českým národním sborem. Pravidelně provádí premiéry díla soudobých autorů. V roce 2016 se zúčastnil pěvecko-dirigentské masterclass Josého Cury a připravoval sbor pro jubilejní koncert Roberta Alagny ve francouzském Orange. Představil se také na Mezinárodním hudebním festivalu Mladá Praha 2016 s Orchestrem Praga Camerata. Byl finalistou mezinárodní dirigentské soutěže Ernö Lanyi 2021. V pražském Rudolfinu vystoupil v sérii koncertů s Filmovou filharmonií. V Divadle J. K. Tyla v Plzni provedl řadu dětských představemí např. O Rusalce, Prodáváme nevěstu a další. Plzeňská opera jej pověřila dirigováním Cherubiniho díla Medea, operety R. Benatzkyho Okouzlující slečna, opery Z. Fibicha Nevěta messinská, Mascagniho Iris, nebo baletů Don Quixote L. Minkuse a Korzár A. Adama. V Divadle F. X. Šaldy v Liberci se postavil za dirigentský pult v opeře B. Smetany Dvě vdovy, G. Rossiniho Popelka, v muzikálu Divotvorný hrnec, a také nastudoval a provedl symfonický koncert. V rodném Liberci mu bylo svěřeno nastudování operety J. Strausse Noc v Benátkách. S libereckou operou spolupracoval také jako sbormistr. Festivalem Talentinum 2020 byl pozván k účinkování s Filharmonií Bohuslava Martinů ve Zlíně. V sezóně 2022/2023 jej čeká nastudování baletu Carmen a operety E. Kálmána Čardášová princezna v Divadle F. X. Šaldy v Liberci.